Previous Entry Share Next Entry
photo25

Значение синуса может достигать четырёх!

Оригинал взят у mindfactor в Какой сегодня день.
А оказывается-то, очень даже примечательный !

Не просто 3.14, а ещё и 3.14.15 !

Жаль только, что точное время праздника 9:26:53 я пропустил, пичалька.

Из википедии:
Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу

Оттуда же:
Ещё одной датой, связанной с числом pi, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа pi.
Дробь 22/7 придумал Архимед, точность 2 знака после запятой, через 8 веков китайский математик Цзу Чунчжи придумал дробь 355/113 с точностью 6 знаков после запятой



Из каментов КДПВ:

Как посрамили древних математиков, взыскующих квадратуру круга


  • 1
kodt_rsdn March 14th, 2015

Проблемы, Евклид. Привет от манхеттенских таксистов.


wizzard0 March 14th, 2015
Не пали контору!

kodt_rsdn March 14th, 2015

Кстати, размерность этой зубчатой линии составляет ln 4 / ln п, если я ничего не путаю в размерности Хаусдорфа.


dragon_ru March 14th, 2015
Если я не путаю, то все равно 1 - ее длина с каждым шагом итерации не изменяется

(Anonymous) March 15th, 2015
Длина не меняется, а вот куда толщину девать?
Где-то - не на первом шаге - самоподобие перстаёт быть 2 к 2 (разбили сектор пополам, дуга уменьшилась вдвое, пила уменьшилась... чуть-чуть меньше, чем вдвое).
Вот что с этим делать?

Причём толщина там переменная, фрактального вида.
И картинка зависит от того, как именно разбивать сектора - по произвольному углу (например, строго пополам) или проводя луч через угол пилы.

kodt_rsdn March 15th, 2015
(Случайно отправил комментарий анонимно)

Длина не меняется, а толщину куда девать?
Самоподобие там не 2 к 2, т.е. разбиваем сектор пополам, длина дуги уменьшается вдвое, а длина пилы - на первом шаге тоже уменьшается вдвое, а на втором чуть-чуть менее, чем вдвое, и т.д., что сумма дуг даёт П, а сумма пил даёт 4.

Причём толщина неравномерна, в точках разбиений секторов она нулевая, а а иррациональных точках гуляет.
Ну понятно, что надо говорить не о толщине, а о размерности, потому что толщина всё равно стремится к 0 (т.е. мы не дотягиваем до полноценного второго измерения).

В общем, хотелось бы узнать, что теория фракталов говорит об этом всём.

_winnie March 14th, 2015
Кажется, нет. Тут нет зубчатой линии, тут последовательность зубчатых линий. А "сходятся" они к обычной круглой линии (сходятся в смысле позиций точек), с обычной размерностью 1.

Кстати, учитывая что линия это непрерывное отображение отрезка в 2d, то тут возникает вопрос, какое именно в данном случае отображение.

Выпишем отображение четвертинки (а не окружности целиком), чтобы не было кусочных if на диапазоны.
Получаем уравнение:
x2+y2=1
x + (1-y) = t, t∈[0,2] (условие на ступенчатость линии, сумма вертикального и горизонтального)

Получаем решения:
x= -t/2 + √(-t2 + 2⋅t + 1)/2 + 1/2
y= +t/2 + √(-t2 + 2⋅t + 1)/2 - 1/2
t∈[0,2]


Если заменить t-1 -> p, то получается попроще
x = 1/2⋅(-p + √(2 - p2))
y = 1/2⋅(+p + √(2 - p2))
p∈[-1,1]

upd: надо было сразу заметить, что геометрически - это пересечение окружности, и движущейся диагональной прямой x-y = p, т.е. просто проекция отрезка [(0,1)(1,0)] на четверть окружности.

Edited at 2015-03-14 10:50 pm (UTC)

06.28

_winnie March 14th, 2015
Значит, можно отметить и 06.28!

Re: 06.28

bik_top March 14th, 2015
> Значит, можно отметить и 06.28!

Ты имеешь в виду, топикстартеру отметить свой ДР повторно ещё и в Tau Day? :)

Кстати, 03-14 я ещё могу понять. Но Йоды формат 3/14/15 вместо 2015-03-14 — уже нет.

sagarasousuke March 14th, 2015
Значение "пи" может достигать Визарда :-Р

Нового типа года!

remch_ch March 14th, 2015
С Днем рождения! здоровья счастья удачи !!!

wizzard0 March 14th, 2015
Спасибо!

triampurum March 14th, 2015
С праздником!

wizzard0 March 15th, 2015
Спасибо!

anonim_legion March 14th, 2015
С днем рождения!

miya_mu March 14th, 2015
А еше это специальный масонский день )) именно из-за числа пи в записи.
С днем рождения.

wizzard0 March 15th, 2015
Спасибо )

wizzard0 March 15th, 2015
Спасибо %)

thedeemon March 14th, 2015
А еще это день рождения Эйнштейна. Вот сразу с тремя праздниками (или всеми их подмножествами) и поздравляю!

wizzard0 March 15th, 2015
Отлично %)

_iggi_ March 14th, 2015
С днём рождения!

wizzard0 March 15th, 2015
Спасибо )

  • 1
?

Log in

No account? Create an account